如何评价GPT-6 Astra 给出的 Liouville 版本哥德巴赫猜想证明？怎么回事？
仓库链接如下：CaptainSude/Liouville-Goldbach: Lean verified proof that every positive even integer greater than 2 is the sum of two positive integers with Liouville value -1. 哥德巴赫猜想： 每个大于 2 的偶数都是两个素数之和。素数的素因子个数（计重数）是 1，是奇数。把「必须是素数」放松成「只要素因子个数是奇数」，就得到本题。 本题用来记录这个奇偶的，是Liouville函数。 对正整数n，令\Omega(n)为n的素因子个数，重复的也算（例如\Omega(12)=\Omega(2^2\cdot 3)=3，\Omega(1)=0），定义 \lambda(n)=(-1)^{\Omega(n)}. 于是\lambda(n)=-1当且仅当n有奇数个素因子。素数、p^3、p^2q、三个不同素数之积都满足\lambda=-1；平方数、两个素数之积则满足\lambda=+1。该函数完全乘性：\lambda(mn)=\lambda(m)\lambda(n)，特别地\lambda(2n)=-\lambda(n)。 本题即：是否每个偶数N>2都能写成N=a+b，其中a,b\ge 1且\lambda(a)=\lambda(b)=-1。 它弱于原猜想，但并非显然——要求两个加数同时落在\lambda=-1这一侧，且对一切偶数成立。 该问题 2018 年出现在 MathOverflow，常被归于 Shusterman；Mangerel 在 2024 年于广义黎曼假设下证明了对充分大偶数成立。这次给出的则是无条件、初等、并经 Lean 核验的完整证明。
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- 首次收录：2026-09-21 06:39:59 UTC
- 最近更新：2026-09-21 07:55:06 UTC
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